Cálculo

TALES DE MILETO

624 BCE

Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos, a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos.
Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevaron a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”.

ZENÓN DE ELEA

450 BCE

Formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito.
Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas.)

DEMÓCRITO DE ABDERA

410 BCE

Intenta darles respuesta a problemas que implican concepto de límites con la unificación de las matemáticas y la teoría
filosófica del atomismo. Considerando de esta forma la primera concepción del método a límite.

Eudoxo de Cnido

408 BCE

Método de Exhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.

Arquímedes

225 BCE

Su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita.
Creo un novedoso método teórico para el cálculo de áreas y volúmenes basado en secciones
infinitesimales.
Estos trabajos fueron tomados por Newton y Leibniz casi 2000 años después en el desarrollo del Cálculo.

Johannes Kepler

1601

En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber
contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso
de los logaritmos en los cálculos.
Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la luna sobre las mareas.
En su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos.

Publicación: “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova”

1635

Publicado por: Bonaventura Cavalieri
expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o
áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento en forma general como un método de “Suma de potencias de líneas”.

Pierre de Fermat

1636

Trata de encontrar pruebas más o menos
rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomiales y= f (x), compara el valor de f(x) en un punto x, con el valor f (x +E), con E como un intervalo cada vez más pequeño alrededor de x, de tal manera que encuentra el valor de f (x+E) - f(x) / E
antes de que E=0 .

Arithmetica Infinitorum

1655

John Wallis. Escribió su Arithmetica Infinitorum. Abordó
sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x k donde k no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinación de los límites implicados fue empírico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton.

“Lectiones Geométriae”,

1670

Escrito por Isaac Barrow, Maestro de Newton.
Incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por él. La mayoría de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clásico. Incluye su método del “triángulo característico” en el que implícitamente se toma a la recta tangente como la posición límite de la secante. Aparece localizado el Teorema Fundamental del Cálculo en el sentido de presentar el carácter inverso entre problemas de tangentes y áreas.

”Calculus Summatorius"

Period: 1684 to 1686

Gottfried Wilhelm von Leibniz, Introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua y ó x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene la variable misma, lo cual denota por
(integral) dx.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

1687

Isaac Newton publicó su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes
pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo.